1. shuttle bus
日本語でも「シャトルバス」と言うことがあるように、英語でもこちらは定番の言い方になります。
2. pickup bus
こちらは「送迎バス」に近いニュアンスになります。
例:
I wanted to ask if you offer a shuttle bus service?
シャトルバスがあるかどうかを聞きたかったのですが。
ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。
shuttle bus - シャトルバス
free shuttle bus - 無料のシャトルバス
上記のように英語で表現することができます。
日本語でも「シャトルバス」と言うことがありますが、英語でもそのように言えば問題なく伝わります。
例:
Do you offer a shuttle bus from the airport?
空港からのシャトルバスはありますか?
お役に立てればうれしいです。