It's better to keep a distance from someone he doesn't like .
Keeping enough distance from someone he doesn't like would keep him mentally stable.
keep a distance ＝距離を保つ、距離を置く という意味になります。
ですので、
It's better to keep a distance. で
「距離を保ったほうがいいよ。」となります。
さらに、「誰と」というのを示すのには、from～ で表せます。
It's better to keep a distance from someone he doesn't like .
「苦手な（嫌いな）人から距離を保ったほうがいいよ。」
そしてそれが精神安定につながる、ということでしたら、
Keeping enough distance from someone he doesn't like would keep him mentally stable.
最後のmentallly stableは「精神的に安定した」という意味です。
と言うことができますね。mental balanced(精神的にバランスのとれた） でもいいかも
例文
"Staying away from someone he finds uncomfortable may contribute to his mental health."
（彼が不快に感じる人から遠ざかることが、彼の精神衛生に寄与するかもしれません）
"Giving him some room might make him feel more comfortable."
(彼に少しスペースを与えることが、彼をより快適に感じさせるかもしれません)
（あくまでもご参考までに）The government is trying to put some distance between itself and the accident.
質問者さんへ
以前のご質問への回答となり恐縮ですが
少しでも参考として頂けますと幸いです。
既に先の回答者様がアドバイスされたように
keep a distance from という表現が、今回お尋ねの
状況にはぴったりです。
私からはご参考までに・・・put distance という
日本語からの直訳（距離を置く）のような表現が
実際にネイティブの間で使われている、ということも
紹介いたします。
この表現は特に【 何かと関わり合いが無いことを示したい 】
状況で使われています。
ですので、
The government is trying to put some distance between itself and the accident.
政府は距離を置こうとしている / それ自身（＝政府）とその事故の間に
＝事故とは無関係だ、ということを示している状況です
非常に微妙ですが、「よそよそしい」、などという場合は
繰り返しとなりますが、keep a distance がベターです。
あくまでも「関連がない」ということを表現する際に
put some distance と言うことができます。
・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。
質問者さんの英語学習の成功を願っております。
LLD外語学院 学院長 前川 未知雄
"detachment"は、名詞で「分離・孤立 」という意味ですが、「苦手な人と距離を置く」と言う場合にも使います。
また、
「～と距離を置く・～を避ける」という意味の
"to stay away from ~"
"avoid ~"
もこのような状況で使うことが出来ます。
「苦手な人と一定の距離を置くことが、彼の精神の安定につながる。」は、
"Detachment from people he doesn't like is the way to protect his mental health."
"To stay away from people he doesn't like is the way to keep up his mental stability."
"To avoid people he doesn't like is the way to protect his mental health."
「精神の安定を保つ」は、
"protect one's mental health"
"keep up one's mental stability"
ご参考になれば幸いです。
日本 
