途方に暮れるって英語でなんて言うの？

どちらもlose（なくす）という動詞を使っていますが、"loss" はその名詞形、"at a loss" は『どうしてよいか分からない』というイディオムです。
"lost" は分詞形で、『迷子になった、どうしてよいか分からない』という意味。
どちらを使ってもOKです。

I really don't know what to do.
→どうしたらいいのか本当にわからない。

途方に暮れているときに使える表現です。
not の前で really を使うと「本当に～でない」という意味になり、not の意味（否定の気持ち）が強調されます。

かっこいいかどうかは、言い方次第です。
渡辺謙風でどうぞ。

例）

I'm devastated, I really don't know what to do.
打ちのめされてます、本当にどうしたらいいかわからない。

（WCTV-Jan 13, 2017 より）
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他の回答とともに参考にしてください。
ありがとうございました。

「途方に暮れて」という表現は、すでに出てきた
I am at a loss.　の他に、よく言う表現に
I am at sea. があります。
（海に一人残された感じ・・・イメージできますね。）

もっと強調したいのでしたら
I am totally at sea. と、totally を使ったり、
I am all at sea.　と、allを使うなどします。

ご参考になりましたら幸いです。

be in a quandary about～＝「～について悩む、途方に暮れる」

I was in a quandary about what to do.
「わたしは何をしてよいか途方に暮れた」

I was in a quandary about how to respond.
「私はどのように答えてよいか途方に暮れた」

I was in a quandary about where to do.
「私はどこへ行けばよいのか途方に暮れた」

ご参考まで