Besides taking lessons, how can I improve my listening skills?
Do you know any other good ways to improve my listening skills besides taking lessons?
"Besides~~~" = 「〜以外で」
「〜するにはどうしたらいい?」「〜するにはどうすればいい?」
="How can I ~~~~??" " What can I do to ~~~?"
「スキルを伸ばす」という時の「伸ばす」は、「上達」という意味もある"improve"が良いでしょう。
これらを組み合わせると、
Besides taking lessons, how can I improve my listening skills?
という文章ができあがります。
ちなみにこの文章は、コンマの後ろ部分を先に持ってきて前後入れ替えても大丈夫です↓
How can I improve my listening skills,besides taking lessons?
また、「〜するのに、他に何か良い案はありませんか?」というニュアンスの質問を入れて、
Do you know any other good ways to improve my listening skills besides taking lessons?
でもオッケーです。