英作文を書いたのですがチェックしてもらえますかって英語でなんて言うの？

I wrote this in English. Would you mind doing a grammar check?
英語で書いたのですが
文法チェックお願いできますか
文法確認→grammar check
do a grammar check
→ネイティブが気楽に言う→文法確認を行う

Could you have a look at what I wrote?
書いた文書に目を通していただけますか。
I'd appreciate it if you could fix the places that sound unnatural.
不自然な部分直していただければ幸いです。

ニュアンス的に上の２つがとても自然です。

would you mind を使う事でさらに丁寧な文になります。

proofreadは清書するという動詞です。

Can I ask you a favor ?
一つ頼み事を聞いてもらってもいいですか？

実際頼みを聞くに前に使うフレーズです。

これとさっきの文を組み合わせ、
使ってみましょう。

Can I ask you a favor?
と聞いたらyes、what?と答えてくれるので、
Would you mind .......checking my report
proofreading my essay
と聞いてみましょう！