事務処理能力って英語でなんて言うの？

事務処理のことは英語でpaperworkといいます。

Her paperwork always have mistakes.
彼女の書類にはいつも不備がある。

Office skills は電話対応、来客対応、書類作成、プレゼンなどオフィスで必要とされること全般を指します。

dealとhandleの違いですが、
handleもdealも色んな意味があり、その中の「処理する」「扱う」という点では意味はほとんど同じですが、handleのほうが「うまく」という要素がさらに強調がされている。
I don't know how to deal with this problem.
この問題はどう対応すべきかわからない。
He can handle such difficult situations only by himself.
彼はこんな困難な状況に自分だけで対処できる。