テキストどんどん進めていいよって英語でなんて言うの？

keep going with ...で「（そのまま）…を進める」という表現になります。 justは、急かす場面では「さっさとやりなさい」という響きになりますが、ここでは、指示・命令的なトーンを軽減する意味で使っています。

テキスト textbook どんどん one after another 進めて keep going/continue いいよ you can/it's ok to 「他の子が終わるのを待っておかないで」という部分は don't wait for other students to finish で言えます。 参考になれば幸いです。