Please write your name in the blank space towards the bottom.
towardsは「~の方」という意味の単語ですので、「下の方」でしたらtowards the bottomといえばOKです。
関連して以下の表現も覚えておかれると便利です。^^
at the top of the page ページの上
at the bottom of the page ページの下
on the ride side of the page ページの右
on the left side of the page ページの左