石油ストーブをつけるって英語でなんて言うの？

石油ストーブはoil heaterもしくはheaterといいます。
「つける」は"turn on"であってます。
他には、switch on the heaterでも大丈夫です。

または、「温度をあげる」という意味で"turn the heat up"と言っても通じます。

参考になれば幸いです＾＾

日本のファンヒーターのことを言っているならば、 kerosene heater と言います。
kerosene は 「石油・灯油」という意味です。

ファンヒータータイプの石油ストーブなら
turn on the kerosene heater と言い、
昔からあるタイプのマッチを使って点火するタイプの石油ストーブなら
light the kerosene heater と言います。

oil heater はフィン（アコーディオンのような形のもの）が何枚かついたもので、密閉されたフィンの中にすでにオイルが入っており、電熱器でそのオイルを温めるタイプのものです。
電気のみを使い、石油は使わないので、石油ストーブとはまた違います。

ご参考になれば幸いです！