アメリカの方が医学が発達しているって英語でなんて言うの？

もっと「OOの方がOOが発達している」を強調したければ、"America is where medical science is advancing"という表現の方がベストでしょう。この表現は「医学が発達している国はどこでしょうか」という質問を答えるように「アメリカの方が！」という意味を持っています。

反対の「日本は〇〇が遅れている」には"Japan is lagging behind in OO"というフレージングがぴったりですね。それとも、"Development of OO in Japan is slowing"も通じると思います。

「医学は、アメリカの方が発達している」という文にしました。

「医学」は medicine、科学技術などが「発達している」「進歩している」は、advanced で表現できます。
「アメリカの方が（より）発達している」ということなので、比較級 more advanced を使いました。

「遅れを取っている」は lag behind を使うことが多いと思います。
例えば、次のように使います。

Japan lags behind in medicine.
（日本は医学で遅れを取っている）

お役に立てれば幸いです。