何の記号でしょう？って英語でなんて言うの？

両文とも、次のように2つの部分が1つになって成り立っています。

"What sign it is" + "do you think" 「それは何の記号だと思いますか？」
"What the sign is for" + "do you think" 「その記号は何の為のものだと思いますか？」

この文型は、様々な場面で使うことができます。

"Where do you think I'm going to tomorrow?" (明日私はどこに行くと思いますか？)
"Who do you think that lady is?" (あの女性は誰だと思いますか？)

「(数学や音楽などの)記号」は "sign" や "symbol" と表すことができます。