I would like to compare my answers with yoursは直訳すると、「私はあなたと答えを(見)比べたいと思います」といったいみになります。
compareは、「比べる」「比較する」という意味です。
似たような言葉として、Let's check our answers 「答え合わせをしよう」のように、check「チェック」も使うことができます。
You don't have to compare yourself to others.
あなたは自分を他人と比べる必要がないよ。
I would like to (verb)は、「~したと思います」という意味です。
もう少しカジュアルかつ馴れ馴れしい表現としては、I want to (verb)というのも使うことができます。
I would like to order a hamburger with french fries
ハンバーガーとフライドポテトをください。