I didn't make it past the paper test stage (of college admissions)
I failed at the paper test stage (of college admissions)
センター試験のことを英語で「paper exam/test for college/university admissions」(大学に入るための紙テスト)と説明するとわかりやすいと思います。センター試験で足切りにあったことを英語で以下のように伝えてみましょう。
I didn't make it past the paper test stage (for college admissions)
(大学の申し込みで)紙テストの先まで進めることができなかった
I failed at the paper test stage (for college admissions)
(大学の申し込みで)紙テストの段階で落ちてしまった