internet connection: ネット接続
was cut: 切れた
half way: [途中で](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48134/)
The internet connection was cut half way.
ネットの[接続](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/80848/)が途中で切れてしまった。
Sorry for taking so long to resume.
再開に時間がかかってすみません。
I lost my internet connection during the conversation.
lose internet connection = [インターネット](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36763/)の接続を失う
during the conversation = 会話の[途中で](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48134/)
I' sorry, but I lost my internet connection.
ごめんなさい。インターネットの接続が切れてしまいました。
I lost my internet connection, so I had to reboot my PC.
ネットの接続が切れてしまったのでPCを再起動しました。
これは私の体験談ですが、どうしてもネット接続ができない時にスマホのSkypeから
かけなおしたことがあります。そんな時は、
Sorry, I lost my internet connection, so I'm calling you from my smartphone.
「ごめんなさい。インターネットの接続が切れてしまったので、スマホから
かけています」と言うことができます。
I lost Internet connection during the conversation.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
I lost Internet connection during the conversation.
会話の途中でインターネット接続が切れてしまいました。
Internet connection は「インターネット接続」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。