I wish to live my life by doing only what I like to do.
「自分の人生を生きる」は to live my lifeと言います。いい言葉です。my を your にすると、
Live your life. 「自分の人生を自分らしく生きなさい（生きろ）」
という私の好きな言葉になります。
「〜たらいいな」I wish ~ を使って表現します。
I wish I can go travel all over the world.
「世界一周に行ってみたいな」
I wish to live my life by doing only what I'm passionate about.
I wish I could live my life by doing only what I'm passionate about.
【Vocabulary check】
wish:〜だと願う
only:〜だけ
what:〜なこと（疑問視の「何」ではなく）
be passionate about:〜に夢中
好きなことという表現はもちろんグッドマンさんのおっしゃる通り"what I like to do"で表現できます！敢えて”大好きなこと””夢中になこと”という表現を紹介してみました！
参考までに！
アメリカ合衆国 
日本 
