英訳① 「そんなに私のことを心配しないで」という言い方ですね。
知っている人も多いと思いますが、worry about ...で「…を心配する」という意味になります。
英訳② 「注意深い」という意味でよく使われる careful ですが、「気に掛ける、案じる」という意味もあるので、「私のこと心配しすぎだよ」という文になります。
英訳③ fuss about ...は「…を構う、気に掛ける」という意味のカジュアルな口語表現。
この文では、「…する必要がない」という意味のdon't have to ...と一緒に使われて、「私にそんなに構わなくていいんだよ」となります。