忙しさやストレスに慣れないでって英語でなんて言うの？

「忙しさ」の英訳は「busyness」と言えますが、あまりこんな言葉を英語で使わないと思います。「the hectic pace」や「being busy」はもっと静かな英語でしょう。

be stressed-out = ストレスで参る

「忙しさやストレスに慣れないで。」は、

"Don't get used to stress yourself out and tame your busy schedule."

という表現を使うことも出来ます。

"tame"は「環境・状況などに慣れる・適応する」という意味です。

また、

"Don't get used to stress yourself out. Just take it easy."
「ストレスに慣れないで。あせらずいこうよ。」

と言うことも出来ます。

ご参考になれば幸いです。