仕事でリマインドするときの文言って英語でなんて言うの？

How are things going? は会話で「調子はどう？」くらいの柔らかい表現ですが、状況を尋ねるのに使います。

催促するのにあまりきつくなってもいけないので、これを使ってはどうでしょうか？

また、I would like to know は Please let us know でももちろんかまいません。

なお、３つ挙げられた例ですが、

Please let us know this issue progress.
　→ Please let us know the progress of this issue. となります。

Do you have any update on this issue?
　→ Can/Could I have で始める方が丁寧になり、いいでしょう。

Could you tell us about the current status?
　→ tell は目的語を２つ取る動詞なので、about は不要です。

Has there been any news about ○○（○○について何か新しい情報来ましたか？）

Did you find out about ○○（○○の件は分かりましたか？）

Could you give us an update on ○○（○○の進捗状況教えて頂けますか？）

これらの文言は全部ビジネスの場面で使えて、わりとフレンドリーな感じなので、「催促されている」という嫌な印象を相手にあまり与えないです。

ご参考になれば幸いです。

Could you give us an update?
最新の状況を教えていただけますか？

Please let me know how it's going.
進捗について教えていただけますと幸いです。

上記のように英語で表現することもできます。
how it's going は「どのように進んでいるか＝進捗」という意味の英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。