「世紀の変わり目」にはthe turn of the centuryという表現があります。
具体的に例えば２１世紀と時代を示したい場合、
the turn of the 21st centuryのように数字を序数（first、secondのように順序を数えるときの数）にして置きます。
ご質問では２０世紀と２１世紀の変わり目、ということで年代としては２００１年頃を指しておられると思いますが、the turn of the 21st centuryと言えばそれがつまり２０世紀と２１世紀の変わり目、２００1年頃を表すことになります。
なお、「〇〇世紀の変わり目に」のように文中で副詞として表現する場合にはatをつけて
at the turn of the 〇〇 century
とします。
文脈上何世紀の話をしているのか明らかな場合には単に
at the turn of the century
で大丈夫です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
the turn of the 21st century
とすると、「20世紀から21世紀の変わり目」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
turn of the century 世紀[の変わり目](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/10845/)
transition 移行・変わり目
from the 20th to the 21st century 20世紀から21世紀への
参考になれば幸いです。
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