20世紀から21世紀の変わり目って英語でなんて言うの？

「世紀の変わり目」にはthe turn of the centuryという表現があります。

具体的に例えば２１世紀と時代を示したい場合、
the turn of the 21st centuryのように数字を序数（first、secondのように順序を数えるときの数）にして置きます。

ご質問では２０世紀と２１世紀の変わり目、ということで年代としては２００１年頃を指しておられると思いますが、the turn of the 21st centuryと言えばそれがつまり２０世紀と２１世紀の変わり目、２００1年頃を表すことになります。

なお、「〇〇世紀の変わり目に」のように文中で副詞として表現する場合にはatをつけて
at the turn of the 〇〇 century
とします。

文脈上何世紀の話をしているのか明らかな場合には単に
at the turn of the century
で大丈夫です。

ご参考になれば幸いです。