「世紀の変わり目」にはthe turn of the centuryという表現があります。
具体的に例えば２１世紀と時代を示したい場合、
the turn of the 21st centuryのように数字を序数（first、secondのように順序を数えるときの数）にして置きます。
ご質問では２０世紀と２１世紀の変わり目、ということで年代としては２００１年頃を指しておられると思いますが、the turn of the 21st centuryと言えばそれがつまり２０世紀と２１世紀の変わり目、２００1年頃を表すことになります。
なお、「〇〇世紀の変わり目に」のように文中で副詞として表現する場合にはatをつけて
at the turn of the 〇〇 century
とします。
文脈上何世紀の話をしているのか明らかな場合には単に
at the turn of the century
で大丈夫です。
ご参考になれば幸いです。
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