「担当[部署](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34000/)」は 英訳にすると「a department in charge」です。
「[担当者](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/426/)」はちょっと違って、「a person in charge」になります。
電話の要件をまず伝えるとさらに相手にわかりやすいですね。
I saw the advertisement on/in ~ .
I am calling because I saw the classified ad on/in ~ .
●回答例1: connect me withはconnect me toでもOKです。
●もっと丁寧に言う場合には、Pleaseの代わりにCould you pleaseやMay I ask you to等が使用できます。
●「~の担当[部署](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34000/)」の表現はthe section of ~。sectionの代わりにdepartmentやdivisionも使えます。