さっき買ったケーキは冷蔵庫にいれる??って英語でなんて言うの？

Should I put the cake we bought in the fridge?
（さっき買ったケーキは冷蔵庫に入れたほうがいい？）

Shall we keep the cake in the fridge?
（買ったケーキは冷蔵庫に入れましょうか）

ケーキを買ったことを周りが知っているとしたら、必ずしも「買ったケーキ」と言う説明は入らないので、the cake（あのケーキ）で伝わると思います。

【選択プロセス】"さっき買ったケーキは冷蔵庫にいれる?" という日本語から、①提案している、②相手の希望を聞いている、の2パターン考えられると思います。

①の場合の回答はすでに出ているので、②の場合をご紹介します。
提案する場合との大きな違いは、youを主語にしているところです。I を主語にして提案したほうが自主的には聞こえますね。

参考にしていただけますと幸いです☺
Chiemi