「喉が渇いてきてませんか?」は、直訳だと「Are you getting thirsty?」ですが、これは飲み物をすすめる時には、ほとんど使わない表現だと思います。
ドリンク給仕係が、マラソンランナーにでも聞きそうなセリフです笑
ですので、「〜がほしいですか?」という意味の Do you want ~ ? と Would you like ~ ? を使いました。 Would you like ~? の方がより丁寧になります。
something to drink は、直訳だと「飲むためのもの」ですが、「飲み物」の意味で、飲み物をすすめる時によく使います。
お役に立てれば幸いです。