unbecomingは「ふさわしくない。不釣り合いな」
という意味を表します。
unbecoming to one's ageで
「年齢に不釣り合いな、年甲斐もなく」
という意味になります。
toの代わりにforを使っても大丈夫です。
The elderly does things unbecoming to his age.
(そのお年寄りは年甲斐もないことをしている)
という風に言えば良いですね。
参考になれば幸いです。
"Acting beyond his/her years" は、「年齢を超えた行動をする」と直訳できます。通常は若者が成熟した行動を取る場合の表現ですが、逆に高齢者が若々しく振る舞う状況にも適用できます。
"Acting beyond one's years" という表現は、「年齢以上の行動をする」という意味で使え、ある人が自分の年齢以上に若々しい活動をする、もしくは成熟した行動をとる時に使用することができます。一般的に、「年甲斐もなく」というフレーズは、年齢以上に若い行動をする高齢者を指すのがふさわしいです。
例："The old man is always acting beyond his years, constantly engaging in activities with the youth."
日本語に直訳すると、「その老人は常に年齢を超えた行動をとり、若者と一緒に活動に参加することが多い」となります。
参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
