country codeで国番号という意味です。
country =国,国家
code＝記号、暗号、信号
area codeで市外局番です。
area＝地域,地方
When you make an international phone call, you should press the country code first, then the phone number.
(海外に電話を掛けるときは、初めに国番号を押してそれから電話番号よ)
などと伝えると手順が分かりやすいかと思います。
少しでも参考になれば幸いです。
日本 
