この文脈ですと、「思い出した!??」はDid you remember?になります。「覚えている?」はDo you remember?です。
例えば、お友達と話していて「あのドラマ覚えている?」と聞きたい時、Do you remember that drama?と聞きます。
数日後再び会って「あれ思い出した?」と聞きたい時、Did you remember that drama we were talking about?と言います。もう一つの言い方はDo you remember that drama now?です。これは「今ならあれを覚えている?」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
思い出した
I remember now
I just remembered
質問にしたい場合は”Do you remember now"?で大丈夫です。
あれ、なんだっけあれ、あのドラマ!月曜にやってるやつ!
Oh! What was that drama they show on Monday?
That drama on Monday...Oh! I can't remember the name?
木村田倉が出てるやつ。思い出した?
Takuya Kimura is the actor. Do you remember now?
あっ!思い出した。
Oh! I remember now.
Ah! I remember that now.
ヒーロだったけ?
It's "Hero", right?
It's "Hero", isn't it?
そうだそうだ。
That's right. That's the one.
ご参考になれば幸いです。