He/She is the only one who knows how the job works through his/her (long) experiences.
属人的は「職人魂（artisan spirits）」と捉えることもできますが、職人魂は良くも悪くもとれてしまいます。 属人的を非効率という意味で簡単に解釈しますと「マニュアルがない（マニュアル化されていない）」になると思います。
英訳例１番目のように with no handling manuals または with no operating manuals とすると「マニュアルなしで」という意味になります。
英訳例２番目は「標準化されてなくて」という意味です。
例えば、これらのフレーズに the person を付けると「マニュアルなしの人」（the person with no handling/operating manuals）になったり、the duty を付けると「マニュアルなしの業務」という意味になります。 the duty with no standardization（標準化されていない業務）と表現することもできます。
３番目の英訳例は、属人的をそのまま訳してみました。 意味は「（長い）経験を通じて彼/彼女だけが唯一その仕事の仕方を知っている」となります。
状況にもよるかと思いますが、いずれかで「属人的」が表現されるかと思います。
お役にたてば幸いです☆
会社などでも起こりがちなことですが、人によって対応が違うのは、
up to individuals
depend on the person
ということになります。
そこで、「手続きが属人的で、決まりがないため」は、
As the procedure is/was up to individuals rather than rules
例に挙げられた文全体としては、
As the procedure was up to individuals rather than rules, it led to the error/accident.
事故は文字通り accident の意味かもしれませんが、「手続きが」招いたというこの文では、error（過誤）の意味ではないかと思います。
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