直訳すると、「好きなだけ居てね！」いなります。
as you like は、「（あなたが）好きなだけ」という意味で、良く使うフレーズなので、覚えておくと便利です。
例文；
Eat as much as you like. （好きなだけ食べてね。）
Write as much as you like. （好きなだけ書いてね。）
Mayu様のシチュエーションの場合：
How long should I stay in Japan? （「どのくらい日本にいようかな？」）
You should stay as long as you like! （「好きなだけ居てね！」）
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
日本 
