レミー･サミュエルが諦めず事件の真相にせまっていく。って英語でなんて言うの？

"Mystery novel" （推理小説）いいですね。
暇さえあれば私も読んでいます。
英語で本の感想を書いたりすることは、いい事ですね。

さて、残念ながらレミー・サミュエルさんがどなたか存じませんが
"never give up" （あきらめない）
"hunt for ~" （追い求める、追及する）
"get the bottom of ~" （真相を突き止める）
"the case" (事件の真相）と言う感じになります。

"Remy Samuel never gives up his hunt for the case"
（レミーサミュエルは決して事件の真相を追求することをあきらめない）
"Remy Samuel never gives up getting to the bottom of the case"
（レミーサミュエルは事件の真相をあきらめずに追求する）
という様な感じになります。
レミーサミュエルさんが、女性だったらすみません。
"he" を　"she" に代えてくださいね。