「政府は人びとの生活を最低限保証すべきだ」= The government should at least guarantee people's lives.
になります。
「味を保証できない」= I can't guarantee the taste.
「保証する！」= I guarantee it.
「保証がない」= There is not guarantee.
ご参考までに
「保証する」は英語で「guarantee」「protect」や「secure」たくさん言い方があります。
今回の「政府は人々の生活を最低限保証すべきだ」の場合に「protect」と「secure」を使って表現するほうが正しいです。だから、英語に訳すと「The government should at least protect the daily lives of its citizens」で表現できます。
例文：
「生活の安全性を保証します」
→「Protect safety in everyday life」
「適切な治療を受ける権利を保証します」
→「Guarantee the right to proper medical treatment」
ご参考になれば幸いです。
政府は人々の生活を最低限保証すべきだというのも色々な意味がありますが、
例えば生活保護などの提供をすべきだといういみでいうと「保証」は 'to provide' で訳すればいいです。'to provide' は「与える」という意味です。
「政府は国民に生活の最低限を与えるのが仕事です。」
'It is the governments job to provide their citizens with an acceptable standard of living.'
違う意味で言うと、人々の権利を保障すべきだということも可能です。
「政府は人々の権利を保証するのが仕事です」
'It is the governments job to protects their citizens rights.'
保証する：の直訳は guarantee や assure という英語になりますが、
質問者さんの文脈での「政府が国民に〜を保証する」だと provide 「与える」という意味の英語になります。
「政府は人びとの生活を最低限保証すべきだ」は以下のような英訳もできると思います。
The government should provide people's basic living.
The government should be a provider for people's basic living.
必要最低限の生活：basic living
アメリカ合衆国 
オランダ 
シンガポール 
