どちらも「良い知らせを[待っています](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49700/)。」という言い方です。
I hope to hear some good news from you.
「あなたから良い知らせを聞くのを[期待](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54356/)しています。」
I'll be waiting for some good news.
「良い知らせを待っています。」
ご参考になれば幸いです！
こんにちは。
1) Hope to hear from you soon
はよく使われる言い方です。（[お返事お待ちしております](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6198/)）
2) あなたからの良い知らせを楽しみにしています。
looking foward to ～を[楽しみにしている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49659/)
（to の後は名詞か動名詞）
3) あなたからのよい知らせを待ってます
waiting for ～を[待っている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49700/)
ビジネスで使われるなら 2) がいいかもですね。
good news - 良い知らせ
上記のように英語で表現することもできます。
good が「良い」という意味の英語表現なので、ここに他の形容詞を入れても良いです。
例：
I am looking to hear good news.
良い知らせを聞けることを楽しみにしています。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
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アメリカ合衆国 
