AはBを陥れるためにBのありもしない噂をCに吹き込んだって英語でなんて言うの？

質問者さん　こんにちは。
うわさは、gossip/rumor/hearsayなどで表現されます。
3つの単語のニュアンスの違いは、以下の通りです。

gossip：他人（大抵関係者）に関するカジュアルで、根拠のない会話や報告
rumor ：現在すでに流れている根拠のない、疑わしい話やレポート
hearsay：近々役員に昇進するらしい」「夏のボーナスは増額されるらしい」の様な、聞いたことはあるけれど、確かでない話。（伝え聞きと訳されることもあります。）

<Vocabulary>
・talk gossip : 噂話を吹き込む
・get attention of - : -さんの気をひく