May I ask you some questions for a questionnaire from my company?
会社からの質問事項に答えるため、あなたに質問してもよろしいか?という意味になります。会社ということで「May I 〜?」を使うと、とても丁寧ないい回しになります。他の言い回しとして、I have to fill out a questionnaire from my company, would it be ok to ask you some questions please?(私の会社からの質問事項に答えなければいけません、そこであなたにいくつかの質問をしても大丈夫ですか?)ということができます。「fill out〜」は用紙に書き込むという風に使えます。アンケート用紙書き込むといった感じでしょうか。would it be ok〜 please?(〜しても大丈夫ですか?)は日常会話でも大変よく使われます。