She is my one and only mother in the whole wide world, even though she cannot cook or clean.
the one and only で「唯一無二の」という意味の言い回しになります。文章の中では「私の」という代名詞を用いて my one and only としています。
また「この世界中でたった一人の」と、内容が強調される文章と受け止められましたので、単純に「世界中」= in the world でなく、「この大きく広い世界の中で」= in the whole wide world （こちらも決まった言い回しです）という表現を使いました。
even though +（文章）で、「（文章）だとしても、だけれど」と言う意味になります。
なお、非常によく似た表現で even if +（文章) ＝「（文章）だとしても」というものがあります。後に来る文章が事実に基づくものであれば though 、仮定の話をしているのであれば if を使ってください。ですので、今回の文章も「（仮にもし）料理や掃除ができなくても」という意味なのであれば、下記のようになります。
She is my one and only mother in the whole wide world, even if she cannot cook or clean.
日本 
