これは I am sleepy でいいです。子どもっぽいことはないだろうと思います。
I feel sleepy. （眠い[気分](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74773/)）と言ってみても良いでしょう。
I'm so sleepy I can't stop yawning. （眠くて[あくびがとまらない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12959/)）とちょっと詳しく言えば大人っぽくなるかも知れません。
sleepyは日本語の感覚だと音が可愛いので子供っぽく聞こえてしまうような気持ちになるのは良くわかります。
sleepy以外ですとdrowsy（ドラウズィ）はいかがでしょう？
あとは、I couldn't get enough sleep. I can't keep my eyes open. 「よく眠れなくて[目を開けてられない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/112858/)」はどうでしょう？
"One thing I can't do is have anything to drink at lunchtime during the week!
Even if I only have a small glass of wine, I start to feel drowsy and can hardly keep my eyes open."
"Yes, me too. I had a beer at the weekend with lunch and by the time dessert was served, I felt like dropping off."
The words "dozy' and 'drowsy" can be used instead of sleepy.
You can say for example :-
1. I went to bed late last night because I was studying for my test, and now I feel dozy.
2. The medication that the doctor gave me made me feel drowsy.
「dozy」や「drowsy」という言葉は、眠いの代わりに使うことができます。
以下例文です。
1. I went to bed late last night because I was studying for my test, and now I feel dozy.
テストのために勉強していて寝るのが遅かったです。そのため非常に今眠いです。
2. The medication that the doctor gave me made me feel drowsy.
医者にもらった薬のせいで眠く感じました。
1)I am exhausted/tired
- This means you would like to rest/sleep because you are tired. Please note you use exhausted instead of tired.
2)I am feeling sleepy.
-Instead of saying "I'm sleepy" you can also say "I am feeling sleepy."
3)I just want to lie down.
-This means you are really tired and you want to give your body a rest. It is like a nap.
1)I am exhausted/tired-
これは、疲れているので、休み/寝たいということを意味します。
「tired」の代わりに、「exhausted」を使うことができることを覚えておいてください。
2)I am feeling sleepy.「I'm sleep」という代わりに、「I am feeling sleepy.」ということができます。
3)I just want to lie down.これは、すごく疲れていて、昼寝などして、体を休めたいということを意味します。
When your 'sleepy' or 'tired' this is described if you are very sleep deprived or are feeling like you just want to sleep and don't want to do anything.
"I feel very sleepy today"
"Today I am so Tired!"
sleepy' または 'tired' は、睡眠不足で、眠くて何もしたくないときをいいます。
"I feel very sleepy today"（今日はすごく眠いです）
"Today I am so Tired!"（今日はすごく眠いです）
"I'm tired.", can be used to express that a person is feeling less energetic physically. It can be used as a way to say, "I'm sleepy.", because the solution to this situation would be to rest or to sleep for a while.
"I need to go to sleep.", can be used to express that a person is tired and wishes to feel better by sleeping. It expresses that a person has identified that he/she is sleepy and needs to sleep to feel better. This can be used before going to bed for the night.
"I need to sleep for a while.", also expresses that a person has acknowledged the fact that he/she is tired and should sleep for a while to feel better. This can be used before taking a nap since it mentions the time period, "a while", which is commonly a shorter period of time than a full night of sleep.
"I'm tired."（疲れた。）は、体が疲れていることを表すフレーズです。"疲れをとるためには、ちょっと休むか寝ることになるので、このフレーズはI'm sleepy."（眠たい。）のように使うことができます。
"I need to go to sleep."（寝なくちゃ。）は、疲れていて眠ってすっきりしたいことを表します。眠くて、眠ってすっきりしたいということです。夜眠る前に使うことのできるフレーズです。
"I need to sleep for a while."（しばらく眠りたい。）は、疲れていて、すっきりするために少し眠りたいことを表します。 "a while"（しばらく）という言葉が使われているので、夜眠る前というよりは、お昼寝の前に使うことのできるフレーズです。
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