Our team is determined to become the national champion.
Our team will surely come first in the summer tournament.
1) I'd like to win a national tournament. 「全国大会で優勝したいです。」
win a championship 「優勝する」
national 「[全国](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65301/)の」
これから起こるであろう[全国大会](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/30836/)のどれか、ではなく、はっきりと決まった全国大会が目標にあるのでしたら、the national tournamentとなります。
2) Our team is determined to become the national champion.
「僕らのチームは、全国一になることを強く決心しています。」つまり、「僕たちのチームは、必ず全国優勝します。」
be determined to ...「…をすることを固く決心する」
become「…になる」
national champion「全国一」「全国優勝」
3) Our team will surely come first in the summer tournament.「私達のチームは、間違いなく夏の大会で1位になるでしょう。」
surely「間違いなく、[確かに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36266/)」
→未来を指すwillにつけると、will surely ...「…になるに違いない」というニュアンスになります。
come first「一位になる」
ご参照有難うございました！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・win - 優勝する
win は「勝つ」というニュアンスを持つ英語表現です。
トーナメントや大会を「勝つ」ということは「優勝する」という意味になります。
例：
I had a dream that I won Wimbledon.
ウィンブルドンで優勝した夢を見ました。
ぜひ参考にしてください。
ニュージーランド 
アメリカ合衆国 
