質問者様の英文を訳す前に、見せびらかすことは「show off」と言います。
「I want to show off my signed baseball」
さて、長分の方ですが ：
"I don't know anything about baseball but I would like to see MLB in the flesh, which I've only ever seen on TV before. Also, I want to get a signed baseball, take it back to Japan and show it off. Though I don't have a favorite player in particular."
「サインを見せびらかしたい」という表現には、以下のようなフレーズが適しています。
- "I want to show off my autograph."
直訳すると「サインを見せびらかしたい」という意味になります。見せびらかすことを「show off」で表現できます。
例文:
1. "I want to show off my new autograph to everyone."
「新しいサインをみんなに見せびらかしたい。」
2. "I'm excited to show off my signed baseball when I get back to Japan."
「日本に帰国したらサインボールを見せびらかすのが楽しみです。」
イギリス 
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