「思ったより運ぶものが多い」って英語でなんて言うの？

more には代名詞としての用法があります。

本来は、お考えのとおり名詞を修飾する語で、ここを more things ということもできますが、more は単独で名詞として
　a greater amount or number
という意味も表します。

したがって、ご紹介された文は正しく、
　There is more to move than I thought.
　There is more things to move than I thought.
は同じ意味の文です。

そして、不定詞 to move は直前の名詞 more や more things にかかる形容詞的用法で、
「直前の名詞が意味上の目的語になる」
という使い方です。

海外旅行で空港の税関を通る時に、
　Do you have anything to declare?（申告するものはありますか？
という決まり文句で尋ねられますが、この to declare も同じ使い方で、anything は to declare の意味条の目的語（申告する何か）になっています。