英文法の勉強をあなたとしたいですって英語でなんて言うの？

I want to study English grammar with you. 【訳】英語の文法をあなたと勉強したいです。 本を使った勉強の提案をしたいのでしたら、 I would like to improve my English grammar, so would you mind using this book for studying? 【訳】英文法を向上させたいと思っているのですが、この本を使って勉強しても構わないでしょうか？ I would like to 〜　＝　I want よりも丁寧な「〜したい」という言い方です。 improve は「向上する」「改善する」で、英語力を向上させたい、もっと良くなりたいという時によく使えます。 would you mind 〜　直訳すると「あなたは気にしますか？」＝「構わないですか？」という丁寧なお願いの仕方になります。 または I want to study more about English grammar, so how about using this book for studying? 【訳】英語の文法についてもう少し勉強したいんですけど、例えばこの本を使って勉強するというのはどうでしょう？ よりカジュアルな言い方です。 相手との関係性によって使い分けてみてください。 といっても、２番目の表現も馴れ馴れしいタメ口というわけでなく、普通に使って問題ないものです。むしろ、１番目の表現は、同年代の友達のような相手に使うと丁寧すぎて不自然かなと思います。

We did not really have any textbooks for the lesson, but I would like you to teach English grammar with this textbook from now on if it is fine for you. 「教科書を使っていなかった」は「We did not really have any textbooks」と表現しました。「もしよろしければ」という表現として文末に「if it is fine for you」という文が入っています。 「I would like you to A」で「あなたにAしていただきたいです」という表現になります。「would like」は「want」にも置き換え可能ですが、前者の方が丁寧な表現になっています。 また、「from now on」は「これから」という意味になります。