「単品」という言葉の訳ではないのですが、この場合は "just the 〇〇（〇〇だけ）" を使えば伝わると思います。
Can I just have the hamburger?
ハンバーガーだけ頂けませんか？
I just want the hamburger, without the meal/set.
セットではなく、ハンバーガーだけが欲しいです。
May I have just the burger please (without the set)?
ハンバーガーだけでお願いします（セットなしで）。
I would like to have the hamburger only please.
私はハンバーガーだけをお願いします。
"May I ..." と "I would like to..." は丁寧にお願いするときに使うと良いです。
single item = 単品
just the ... = 〜だけ
only = だけ
日本 
