歯医者さんに行くって英語でなんて言うの？

dental surgeon は歯科医というより口腔外科医なので、「歯医者さんに行く。」という時には使わないかなと思います。

よく使うのはやはり dentist ではないでしょうか。

「歯医者に行かなければいけない。」
I have to go to the dentist.
I need to see my dentist.

go to dental clinic も間違いではありませんよ！

ご参考になれば幸いです！

ENAさん、ご質問ありがとうございます。

dental surgeon と dental clinic もありますが、一般的に「歯医者さんに行く」言い方は go to the dentist ですね。

dental clinic を言いたい場合は go to the dental clinic になります。

ご参考になれば、幸いです。

go to the dentist
歯医者に行く

上記のように英語で表現することもできます。
dentist は「歯医者」という意味の英語表現です。

例：
I'm going to the dentist this weekend.
今週末、歯医者に行きます。

I need to go to the dentist soon.
近々歯医者に行かなければなりません。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。

私自身も昔アメリカ人ネイティヴに同じ質問をしたことがあるのですが、
「歯医者に行く」はgo to the dentistという言い方が一般的なようです。

go to the dental clinicと言っても間違いでないですし、必ず意味は伝わりますが、日本語で「歯科医院に行く」とでも言ってるような、必要以上に語数の多いフォーマルな響きになると思います。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)