彼は、多くの反対があるにも関わらず政策を前に進めているって英語でなんて言うの？

何かを約束して、それを約束通り進めることは「follow through」と言います。 トランプ大統領の場合は、国境壁も移民についても、選挙時の公約に則って進めているため、次のように表現できます：「He's following through on his election pledges in spite of intense opposition」 「in spite of」は「〇〇に拘らず」。 公約は「Pledge」。 「Promises」でも大丈夫です。