I'd like the last 10 minutes to be free time where we can play games
ラスト10分は「last 10 minutes」。
したがって、「I'd like the last 10 minutes to be free time where we can play games」を提案します。
Free time はそのままでも通じます。
ただ、そのフリータイムをどう活用するかは随時異なると思いますので、"where we can play games"とか、"where we can read stories"とか埋めて行くといいと思います。