夜仕事に行かなくちゃ。明日の朝眠そうだなー。って英語でなんて言うの？

以下のように表現できます。
I have to go to work tonight.（今夜仕事に行かなきゃ）
I'll be sleepy tomorrow morning.（明日の朝眠いだろうな）

I have to work tonight but I have to get up early tomorrow. I will probably be sleepy all morning.（今夜仕事しないといけないけど、明日の朝は早く起きなきゃいけない。おそらく午前中はずっと眠いだろうな）

お疲れ様です。眠そうだなーってことであえて so を長く強調しました。

因みに tired は 疲れた って意味もあります。
疲れてるってよりは眠いと言いたい場合は sleepy でも良いでしょう。