This is a clip of the moment when I saw a dog for the first time.
何かに初めて遭遇することは『encounter』を使うと良く伝わるので、「This is a video of my first encounter with a dog.」と言えば良いですね。
「その瞬間を撮影した」ということを強調したければ、「This is a clip of the moment when I saw a dog for the first time.」などと言っても良いですね。
何かの役に立ったら幸いです!