私のおすすめのマンガやアニメを紹介しますって英語でなんて言うの？

質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。

１．Let me introduce the manga & anime I would like to recommend.
私のおすすめしたいマンガやアニメを紹介させてください。

・1番目の言い方は少し翻訳に聞こえますので、より自然な言い方は、2番目です。

２．Let me recommend you some of my favorite manga & anime.
私のお気に入りのマンガやアニメをお勧めさせてください。

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「（私の）オススメのマンガやアニメを紹介させてください。」、二つ目の英訳文は「（私の）オススメのマンガやアニメを紹介します。」となります。

日本のマンガやアニメは、今や世界中の誰もが知る文化になりつつあり、英語でも
"manga"や"anime"で通じます。強いて訳すのであれば、"Japanese comics"や"Japanese cartoons"になります。

お役に立てれば幸いです。