「私はアニメおたくです。」= I'm an anime geek.
geek は「ある[分野](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44766/)に[夢中になっている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3838/)人」のことです。
他には I am really into ... で「私は〜にとても興味があります」「私は〜にはまっています」のような英語表現を使うこともできます。
「私はアニメおたくです。」=I am really into anime.
ゆうこ先生の言われる通り
I am an animation geek. (私は[アニメ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33090/)おたくです。）
そしてすでに日本語としても使われることがある、freak も同様です。
I am an anime freak. （私はアニメフリークです。）
nerd も同様なのですが、ネガティヴな意味が少し強いです。
He is a nerd! （彼ってオタクね。）
海外ドラマ「ビッグバンセオリー（ギークなボクらの恋愛法則）」は理系オタク4人の日常や恋を描いたコメディーで日本ではスーパードラマＴＶで見ることができます。とても面白いです！
みなさんがおっしゃるとおり、geek、nerdなどが「オタク」に該当すると思います。
geekは、コンピューターや芸術など、特定分野について専門家もびっくりの深い知識を有しているような人。
nerdも同様に、一定の分野や趣味に異常なくらい詳しい人を指しますが、geekと違うのは、頭がいいけどソーシャル・スキルに問題がある人を指すことが多い点です。
nerdはマイナスのイメージが強い言葉ですので、自己紹介で使うのは自虐的すぎる気がします（あえて受けを狙いにいくシチュエーションならありかもしれませんが）。"I am a fan of anime."くらいが無難だと思います。
An aficionado is a person who is very knowledgeable and enthusiastic about an activity, subject, or pastime. In the past, 'geek' or 'nerd' were quite disparaging words, but these days do not have a negative meaning for most people.
An aficionado：愛好家は、活動、主題、または娯楽について深い知識と熱意を持っている人です。以前は、'geek' や 'nerd' はかなりきつい言葉として捉えられていましたが、今日ではほとんマイナスの意味はありません。
You can call yourself an anime geek/nerd/buff/superfan. This basically means that you are obsessed with anime. You can also say that you are, for example, a film buff.
Anime
A style of Japanese film and television animation
Fan (noun)
A person who has a strong interest in a particular thing
Enthusiast (noun)
A person who is very interested in a particular activity or subject
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Examples
A: So tell me about yourself
B: I am an anime enthusiast
A: What are you interested in?
B: I am an anime fan
A nerd is a boring person, especially one obsessed with something specified.
You can say : "I am an anime nerd."
More examples :
He is a computer nerd.
She is a science nerd.
nerdは、何か特定のものに夢中になっている、つまらない人のことです。
"I am an anime nerd."（私はアニメおたくです。）のように言うことができます。
その他の例 :
He is a computer nerd.（彼はコンピュータおたくです。）
She is a science nerd.（彼女は科学おたくです。）
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