ご質問ありがとうございます。
オーストラリアでは、"Shop online"とシンプルに表現することが多いです。
例)
I usually just shop online so I don't need to go anywhere.
[わざわざ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6602/)出かけないで済むから、私は大体通販で済ませてるわ。
ご参考になれば幸いです。
通販は英語で mail order と言います。何かを買う場合、「by ~」や「through~」という形を使います。アメリカには、何十年も前通販するのは大人気ですが、インタネットでもっと簡単に何でも買えるだから、ほとんどの人はカタログとか電話で買うことよりオンラインショッピングしています。
例文:
My grandmother still buys things through catalogs, so I want to try to show her how to do it online instead.
おばちゃんはいままでカタログをつかって通販してる。なんとか、オンラインで買い物をする方法を教えてあげたいです。