「いとこが予選に[出場する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47655/)」は「My cousin is participating in the preliminaries.」
「preliminary match」は「予選[試合](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48149/)」です。予選試合の全部は「preliminaries」と言います。
「preliminaries」も「preliminary round」も同じです。