数学の公式は formula（フォーミュラ）と言い、「正規の」の意味の公式は official と言います。
なお、official は「公式となった、公開されている」などの意味を持つこともあります。
Their relationship is now official.
「彼らの関係はもう一般に明らかにされている」
ご参考になりましたでしょうか。
Official とregular は決めたルール通りという意味があります。例えば、野球試合について、練習試合も公式試合もあります。プロ野球で練習試合の結果はなにも関係がらいません。
Regulation は名詞ですが、時々形容詞として使えます。
a regulation ball (公式試合で使われるボール)
日本 
アメリカ合衆国 
