始めの方って英語でなんて言うの？

At the beginningは「最初」になります。
よって、Near the beginningは「最初の近く（最初の方）」になります。

’’結構早く登場したよね？’’
He/she appeared quite early
Quite Earlyが結構早くの訳しになります。
’’始まってすぐに登場したね’’
He/she appeared near the beginning.

I didn’t think s/he’d appear that fast!
彼/彼女がそんなに早く現れるとは思わなかった！

I know, it was at the beginning of the movie!
だよね、映画始まってすぐだったもんね！

なんて言い方はいかがでしょう？